Text2《自然哲学之数学原理》

text2 《⾃然哲学之数学原理》
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基础信息
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作者：⽜顿阶段：section 1

正文
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作者致读者的序⾔
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由于古代⼈（如帕普斯 ① 告诉我们的那样）在研究⾃然事物⽅⾯，把⼒学看得最为重要，⽽现代⼈则抛弃实体形式与隐秘的质，⼒图将⾃然现象诉诸数学定律，所以我将在本书中致⼒于发展与哲学相关的数学。古代⼈从两⽅⾯考察⼒学，其⼀是理性的，讲究精确地演算，再就是实⽤的。实⽤⼒学包括⼀切⼿⼯技艺，⼒学也由此⽽得名。但由于⼈们的⼯作不⼗分精确，于是⼒学便这样从⼏何学中分离出来，那些相当精确的即称为⼏何学，⽽不那么精确的即称为⼒学。然⽽，误差不能归因于技艺，⽽应归因于匠⼈。其⼯作精确性差的⼈就是有缺陷的技⼯，⽽能以完善的精确性⼯作的⼈，才是所有技⼯中最完美的，因为画直线和圆虽是⼏何学的基础，却属于⼒学。⼏何学并不告诉我们怎样画这些线条，却需要先画好它们，因为初学者在进⼊⼏何学之前需要先学会精确作图，然后才能学会怎样运⽤这种操作去解决问题。画直线与圆是问题，但不是⼏何学问题。这些问题需要⼒学来解决，⽽在解决了以后，则需要⼏何学来说明它的应⽤。⼏何学的荣耀在于，它从别处借⽤很少的原理，就能产⽣如此众多的成就。所以，⼏何学以⼒学的应⽤为基础，它不是别的，⽽是普适的⼒学中能够精确地提出并演⽰其技巧的那⼀部分。不过，由于⼿⼯技艺主要在物体运动中⽤到，通常似乎将⼏何学与物体的量相联系，⽽⼒学则与其运动相联系。在此意义上，理性的⼒学是⼀⻔精确地提出问题并加以演⽰

的科学，旨在研究某种⼒所产⽣的运动，以及某种运动所需要的⼒。古代⼈曾研究过部分⼒学问题，涉及与⼿⼯技艺有关的五种⼒。他们认为较之于这些⼒，重⼒（纵⾮⼈⼿之⼒）也只能表现在以⼈⼿之⼒来搬动重物的过程中。但我考虑的是哲学⽽不是技艺，所研究的不是⼈⼿之⼒⽽是⾃然之⼒，主要是与重⼒、浮⼒、弹⼒、流体阻⼒以及其他⽆论是吸引⼒抑或推斥⼒相联系的问题。因此，我的这部著作论述哲学的数学原理，因为哲学的全部困难在于：由运动现象去研究⾃然⼒，再由这些⼒去推演其他现象；为此，我在本书第⼀和第⼆编中推导出若⼲普适命题。在第三编中，我⽰范了把它们应⽤于宇宙体系，⽤前两编中数学证明的命题由天⽂现象推演出使物体倾向于太阳和⾏星的重⼒，再运⽤其他数学命题由这些⼒推算出⾏星、彗星、⽉球和海洋的运动。我希望其他的⾃然现象也同样能由⼒学原理推导出来，有许多理由使我猜测它们都与某些⼒有关，这些⼒以某些迄今未知的原因驱使物体的粒⼦相互接近，凝聚成规则形状，或者相互排斥离散。哲学家们对这些⼒⼀⽆所知，所以他们对⾃然的研究迄今劳⽽⽆功，但我期待本书所确⽴的原理能于此或真正的哲学⽅法有所助益。埃德蒙德·哈雷（Edmund Halley）先⽣是最机敏渊博的学者，他在本书出版中不仅帮助我校正排版错误和制备⼏何插图，⽽且正是由于他的推动本书才得以发表。因为他在得知我对天体轨道形状的证明之后，⼀直敦促我把它提交皇家学会。此后，在他们善意的⿎励和请求下，我才决定把它们发表出来。但在开始考虑⽉球运动的均差，与重⼒及别的⼒的规律和度量有关的某些其他情形，以及物体按照已知定律受吸引的轨迹形状，若⼲物体相互间的运动，在阻滞介质中的物体运动、介质的⼒、密度和运动，彗星的轨道等等诸如此类的问题之后，我延迟了这项出版，直到我对这些问题都做了研究，并能将它们放到⼀起提出之时。与⽉球运动有关的内容（由于不太完备）我都囊括在命题 66 的推论中，以免此先就得提出并阐明⼀些势必牵扯到某种过于繁冗⽽与本书的宗旨不相合的⽅法的问题，从⽽打乱其他命题的连贯性。⾄于事后所发现的遗漏问题，我只好安排在不太恰当的地⽅，免得再改变命题和引证的序号。恳望读者耐⼼阅读本书，对我就此困难课题所付之劳作给予评判，并在纠正其缺陷时勿太过苛求。艾·⽜顿剑桥，圣三⼀学院 1686 年 5 ⽉ 8 ⽇

定义
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定义 I 物质的量是物质的度量，可由其密度和体积共同求出。所以空⽓的密度加倍，体积加倍，它的量就增加到四倍；体积加三倍，它的量就增加到六倍。因挤紧或液化⽽压缩起来的雪、微尘或粉末，以及由任何原因⽽⽆论怎样不同地压缩起来的所有物体，也都可以作同样的理解。我在此没有考虑可以⾃由穿透物体各部分间隙的介质，如果有这种物质的话。此后我不论在何处提到物体或质量这⼀名称，指的就是这个量。从每⼀物体的重量可推知这个量，因为它正⽐于重最，正如我在很精确的单摆实验中所发现的那样，后⾯我将加以详述。定义 II 运动的量是运动的度量，可由速度和物质的量共同求出。整体的运动是所有部分运动的总和。因此，速度相等⽽物质量加倍的物体，其运动量加倍；若其速度也加倍，则运动量加到四倍。定义 III vis insita，或物质固有的⼒，是⼀种起抵抗作⽤的⼒，它存在于每⼀物体当中，⼤⼩与该物体相当，并使之保持其现有的状态，或是静⽌，或是匀速直线运动。这个⼒总是正⽐于物体，它来⾃于物体的惯性，与之没有什么区别，在此按我们的想法来研究它。⼀个物体，由于物质的惯性，要改变其静⽌或运动的状态不是没有困难的。由此看来，这个固有的⼒可以⽤最恰当不过的名称，惯性或惯性⼒来称呼它。但是，物体只有当有其他⼒作⽤于它，或者要改变它的状态时，才会产⽣这种⼒。这种⼒的作⽤既可以看做是抵抗⼒，也可以看做是推斥⼒。当物体维持现有状态，反抗外来⼒的时候，即表现为抵抗⼒；当物体不易于向外来⼒屈服，并要改变外来⼒的状态时，即表现为推斥⼒，抵抗⼒通常属于静⽌物体•⽽推斥⼒通常属⼦运动物体。不过正如通常所说的那样，运动与静⽌只能作相对的区分，•般认为是静⽌的物体，并不总是真的静⽌。定义 IV 外⼒是⼀种对物体的推动作⽤，使其改变静⽌的或匀速直线运动的状态。这种⼒只存在于作⽤之时，作⽤消失后并不存留于物体中•因为物体只靠其惯性维持它所获得的状态。不过外⼒有多种来源，如来⾃撞击、来⾃挤压、来⾃向⼼⼒。定义 V 向⼼⼒使物体受到指向⼀个中⼼点的吸引、或推斥或任何倾向于该点的作⽤。属于这种⼒的有：重⼒，它使物体倾向于落向地球中⼼；磁⼒，它使铁趋向于磁⽯；以及那种使得⾏星不断偏离直线运动（否则它们将沿直线运动）⽽进⼊沿曲线轨道环⾏运动的⼒，不论它是什么⼒。系于投⽯器上旋转的⽯块，企图⻜离使之旋转的⼿，这种企图张紧投⽯器，旋转越快，张紧的⼒越⼤；⼀旦将⽯块放开，它就⻜离⽽去。那种反抗这种企图的⼒，使投⽯器不断把⽯块拉向⼈⼿，把⽯块维持在其环⾏轨道上。由于它指向轨道的中⼼（⼈⼿），我称为向⼼⼒。所有环⾏于任何轨道上的物体都可作相同的理解，它们都企图离开其轨道中⼼；如果没有⼀个与之对抗的⼒来遏制其企图，把它们约束在轨道上，它们将沿直线以匀速⻜去。因此，我称这种⼒为向⼼⼒。⼀个抛射物体，如果没有引⼒牵制，将不会回落到地球上，⽽是沿直线向天空⻜去；如果没有空⽓阻⼒，⻜⾏速度是匀速的。正是引⼒使其不断偏离直线轨道，向地球偏转，偏转的强弱取决于引⼒和抛射物的运动速度。引⼒越⼩，或其物质的量越⼩，或它被抛出的速度越⼤，它对直线轨道的偏离就越⼩，它就⻜得越远。如果⽤⽕药⼒从⼭顶上发射铅弹，给定其速度，⽅向与地平线平⾏，铅弹将沿曲线在落地前⻜⾏ 2 英⾥；同样，如果没有空⽓阻⼒，发射速度加倍或加到⼗倍，则铅弹⻜⾏距离也加倍或加⼗倍。通过增⼤发射速度，即可以随意增加它的抛射距离，减轻它的轨迹的弯曲度，直⾄它最终落在 10 度、30 度或 90 度的距离处 ①，甚⾄在落地之前环绕地球⼀周；或者，使它再也不返回地球，直⼊苍穹太空⽽去，作 inﬁnitum （⽆限的）运动。运⽤同样的⽅法，抛射物在引⼒作⽤下，可以沿环绕整个地球的轨道运转。⽉球也是被引⼒（如果它有引⼒的话），或者别的⼒不断拉向地球，偏离其惯性⼒所遵循的直线路径，沿着其现在的轨道运转。如果没有这样的⼒，⽉球将不能保持在其轨道上。如果这个⼒太⼩，就将不⾜以使⽉球偏离直线路径；如果它太⼤，则将偏转太多，把⽉球由其轨道上拉向地球。这个⼒必须是⼀个适当的量，数学家的职责在于求出使⼀个物体以给定速度精确地沿着给定的轨道运转的⼒。反之，必须求出从⼀个给定处所、以给定速度抛射的物体，在给定⼒的作⽤下偏离其原来的直线路径所进⼊的曲线路径。可以认为，任何⼀个向⼼⼒均有以下三种度量：绝对度量、加速度度量和运动度量我谈到吸引与推斥，正如我在同⼀意义上使⽤加速⼒和运动的⼒⼀样，对于吸引、推斥或任何趋向于中⼼的倾向这些词，我在使⽤时不作区分.因为我对这些⼒不从物理上⽽只从数学上加以考虑：所以，读者不要望⽂⽣义，以为我要划分作⽤的种类和⽅式，说明其物理原因或理由，或者当我说到吸引⼒中⼼，或者谈到吸引⼒的时候，以为我要在真实和物理的意义上，把⼒归因于某个中⼼（它只不过是数学点⽽已）。

运动的公理或定律
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定律 I 每个物体都保持其静⽌、或匀速直线运动的状态，除⾮有外⼒作⽤于它迫使它改变那个状态。抛射体如果没有空⽓阻⼒的阻碍或重⼒向下牵引，将维持射出时的运动。陀螺各部分的凝聚⼒不断使之偏离直线运动，如果没有空⽓的阻碍，就不会停⽌旋转。⾏星和彗星⼀类较⼤物体，在⾃由空间中没有什么阻⼒，可以在很⻓时间⾥保持其向前的和圆周的运动。定律 II 运动的变化正⽐于外⼒，变化的⽅向沿外⼒作⽤的直线⽅向。如果某⼒产⽣⼀种运动，则加倍的⼒产⽣加倍的运动，三倍的⼒产⽣三倍的运动，⽆论这⼒是⼀次还是逐次施加的。⽽且如果物体原先是运动的，则它应加上原先的运动或是从中减去，这由它的⽅向与原先运动⼀致或相反来决定。如果它是斜向加⼊的，则它们之间有夹⻆，由⼆者的⽅向产⽣出新的复合运动。定律 III 每⼀种作⽤都有⼀个相等的反作⽤；或者，两个物体间的相互作⽤总是相等的，⽽且指向相反。不论是拉或是压另⼀个物体，都会受到该物体同等的拉或是压。如果⽤⼿指压⼀块⽯头，则⼿指也受到⽯头的压。如果⻢拉⼀系于绳索上的⽯头，则⻢（如果可以这样说的话）也同等地被拉向⽯头，因为绷紧的绳索同样企图使⾃⾝放松，将像它把⽯头拉向⻢⼀样同样强地把⻢拉向⽯头，它阻碍⻢前进就像它拉⽯头前进⼀样强。如果某个物体撞击另⼀物体，并以其撞击⼒使后者的运动改变，则该物体的运动也（由于互压等同性）发⽣⼀个同等的变化，变化⽅向相反。这些作⽤造成的变化是相等的，但不是速度变化，⽽是指物体的运动变化，如果物体不受到任何其他阻碍的话。因为，由于运动是同等变化的，向相反⽅向速度的变化反⽐于物体。本定律在吸引⼒情形也成⽴，我们将在附注中证明。推论 I 物体同时受两个⼒作⽤时，其运动将沿平⾏四边形对⻆线进⾏，所⽤时间等于⼆⼒分别沿两个边所需。如果物体在给定的时刻受⼒ M 作⽤离开处所 A，应以均匀速度由 A 运动到 B，如果受⼒ N 作⽤离开 A，则应由 A 到 C，做出平⾏四边形 ABDC，使两个⼒共同作⽤，则物体在同⼀时间沿对⾓线由 A 运动到 D。因为⼒ N 沿 AC 线⽅向作⽤，它平⾏于 BD，（由第⼆定律）将完全不改变使物体到达线 BD 的⼒ M 所产⽣的速度，所以物体将在 C 同时到达 BD, 不论⼒ N 是否产⽣作⽤。所以在给定时间终了时物体将处于线 BD 某处；同理，在同⼀时间终了时物体也处于线 CD 上某处。因此，它处于 D 点，两条线交会处。但由定律 I，它将沿直线由 A 到 D。推论 VI 相互间以任何⽅式运动着的物体，在都受到相同的加速⼒在平⾏⽅向上被加逮时，都将保持它们相互间原有的运动，如同加速⼒不存在⼀样。因为这些⼒同等作⽤（其运动与物体的量有关）并且是在平⾏线⽅向上，则（根据定律 II）所有物体都受到同等的运动（就速度⽽⾔），因此它们相互间的位置和运动不发⽣任何改变。

第⼆部分：论求向⼼⼒
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作环绕运动的物体，其指向⼒的不动中⼼的半径所掠过的⾯积位于同⼀不动的平⾯上，⽽且正⽐于画出该⾯积所⽤的时间。设时间分为相等的间隔，在第⼀时间间隔⾥物体在其惯性⼒作⽤下扫过直线 AB。在第⼆时间间隔⾥，物体将（由定律 I）沿直线 BC ⼀直运动到 C，如果没阻碍的话，BC 等于 AB，所以由指向中⼼的半径 AS, BS, cS，可以得到相等的⾯积 ASB, BSc。但当物体到达 B 时，设向⼼⼒⽴即对它施以巨⼤推斥作⽤，使它偏离直线 BC，迫使它沿直线 BC 继续运动。作 cC 平⾏ BS，与 BC 相交于 C，在第⼆时间间隔最后，物体（由定律推论 I）将出现在 C，与三⻆形 ASB 处于同⼀平⾯，连接 SC，由于 SB 与 Cc 平⾏，三⻆形 SBC 等于三⻆形 SBc，所以也等于三⻆形 SAB，由于同样理由，向⼼⼒依次作⽤于 C,D,E 等点，并使物体在每⼀个时间间隔内画出直线 CD, DE, EF 等，它们都处于同⼀平⾯。⽽且三⻆形 SCD 等于三⻆形 SBC,SDE 等于 SCD, SEF 等于 SDE。所以，在相同时间⾥，在不动平⾯上画出相等⾯积；⽽且由命题，这些⾯积的任意的和 SADS, SAFS 都分别正⽐于它们的时间。现在，令这些三⻆形的数⽬增加，它们的底宽⽆限减少；（由引理 3 推论 IV）它们的边界 ADF 将成为⼀条曲线：所以向⼼⼒连续使物体偏离该曲线的切线；⽽且，任意扫出的⾯积 SADS, SAFS 原先是正⽐于扫出它们所⽤时间的，在此情形下仍正⽐于所⽤时间。证毕。

研究哲学的规则
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规则 I 寻求⾃然事物的原因，不得超出真实和⾜以解释其现象者。为达此⽬的，哲学家们说，⾃然不做徒劳的事，解释多了⽩费⼝⾆，⾔筒意赅才⻅真谛；因为⾃然喜欢简单性，不会响应于多余原因的侈谈。规则 II 因此对于相同的⾃然现象，必须尽可能地寻求相同的原因。例如⼈与野兽的呼吸；欧洲与美洲的⽯头下落；炊事⽤⽕的光亮与阳光；地球反光与⾏星反光。规则 III 物体的特性，若其程度既不能增加也不能减少，且在实验所及范围内为所有物体所共有；则应视均⼀切物体的普遍属性。因为，物体的特性只能通过实验为我们所了解，我们认为是普适的属性只能是实验上普适的；只能是既不会减少⼜绝不会消失的。我们当然不会因为梦幻和凭空臆想⽽放弃实验证据；也不会背弃⾃然的相似性，这种相似性应是简单的，⾸尾⼀致的。我们⽆法逾越感官⽽了解物体的⼴延，也⽆法由此⽽深⼈物体内部；但是，因为我们假设所有物体的⼴延是可感知的，所以也把这⼀属性普遍地赋予所有物体。我们由经验知道许多物体是硬的；⽽全体的硬度是由部分的硬度所产⽣的，所以我们恰当地推断，不仅我们感知的物体的粒⼦是硬的，⽽且所有其他粒⼦都是硬的。说所有物体都是不可穿透的，这不是推理⽽来的结论，⽽是感知的。我们发现拿着的物体是不可穿透的，由此推断出不可穿透性是⼀切物体的普遍性质。说所有物体都能运动，并赋予它们在运动时或静⽌时具有某种保持其状态的能⼒（我们称之为惯性），只不过是由我们曾⻅到过的物体中所发现的类似特性⽽推断出来的。全体的⼴延、硬度、不可穿透性、可运动性和惯性，都是由部分的⼴延、硬度，不可穿透性，可运动性和惯性所造成的；因⽽我们推断所有物体的最⼩粒⼦也都具有⼴延、硬度、不可穿透性、可运动性，并赋予它们以惯性性质。这是⼀切哲学的基础。此外，物体分离的但⼜相邻接的粒⼦可以相互分开，是观测事实；在未被分开的粒⼦内，我们的思维能区分出更⼩的部分，正如数学所证明的那样。但如此区分开的，以及未被分开的部分，

能否确实由⾃然⼒分割并加以分离，我们尚不得⽽知。然⽽，只要有哪怕是⼀例实验证明，由坚硬的物体上取下的任何未分开的⼩粒⼦被分割开来了，我们就可以沿⽤本规则得出结论，已分开的和未分开的粒⼦实际上都可以分割为⽆限⼩。最后，如果实验和天⽂观测普遍发现，地球附近的物体都被吸引向地球，吸引⼒正⽐于物体所各⾃包含的物质；⽉球也根据其物质量被吸引向地球；⽽另⼀⽅⾯，我们的海洋被吸引向⽉球；所有的⾏星相互吸引；彗星以类似⽅式被吸引向太阳；则我们必须沿⽤本规则赋予⼀切物体以普遍相互吸引的原理。因为⼀切物体的普遍吸引是由现象得到的结论，它⽐物体的不可穿透性显得有说服⼒；后者在天体活动范围内⽆法由实验或任何别的观测⼿段加以验证。我肯定重⼒不是物体的基本属性；我说到固有的⼒时，只是指它们的惯性。这才是不会变更的。物体的重⼒会随其远离地球⽽减⼩。规则 IV 在实验哲学中，我们必须将由现象所归纳出的命题视为完全正确的或基本正确的，⽽不管想像所可能得到的与之相反的种种假说，直到出现了其他的或可排除这些命题、或可使之变得更加精确的现象之时。我们必须遵从这⼀规则，使不脱离假说归纳出的结论。

总释（SCHOLIUM GENERALE）
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涡旋假说⾯临许多困难。每颗⾏星通过伸向太阳的半径掠过正⽐于环绕时间的⾯积，涡旋各部分的周期正⽐于它们到太阳距离的平⽅；但要使⾏星周期获得到太阳距离的 3/2 次幂的关系，涡旋各部分的周期应正⽐于距离的 3/2 次幂。⽽要使较⼩的涡旋关于⼟星、⽊星以及其他⾏星的较⼩环绕得以维持，并在绕太阳的⼤涡旋中平稳不受⼲扰地进⾏，太阳涡旋各部分的周期则应当相等；但太阳和⾏星绕其⾃⾝的轴的转动，⼜应当对应于属于它们的涡旋运动，因⽽与上述这些关系相去甚远。彗星的运动极为规则，是受制于与⾏星运动相同的规律⽀配的，但涡旋假说却完全⽆法解释；因为彗星以极为偏⼼的运动⾃由地通过同⼀天空中的所有部分，绝⾮涡旋说可以容纳。在我们的空⽓中抛体只受到空⽓的阻碍。如果抽去空⽓，像在波义⽿先⽣所制成的真空⾥⾯那样，阻⼒即消失；因为在这种真空⾥⼀⽚⽻⽑（a bit of ﬁne）与⼀块⻩⾦的下落速度相等。同样的论证必定也适⽤于地球⼤⽓以上的天体空间：在这样的空间⾥，没有空⽓阻碍运动，所有的物体都畅通⽆阻地运动着；⾏星和彗星都依照上述规律沿着形状和位置已定的轨道进⾏着规则的环绕运动；然⽽，即便这些星体沿其轨道维持运动可能仅仅是由引⼒规律的作⽤，但它们绝不可能从⼀开始就由这些规律中⾃⾏获得其规则的轨道位置。六个⾏星在围绕太阳的同⼼圆上转动，运转⽅向相同，⽽且⼏乎在同⼀个平⾯上。有⼗个卫星分别在围绕地球、⽊星和⼟星的同⼼圆上运动，⽽且运动⽅向相同，运动平⾯也⼤致在这些⾏星的运动平⾯上；鉴于彗星的⾏程沿着极为偏⼼的轨道跨越整个天空的所有部分，不能设想单纯⼒学原因就能导致如此多的规则运动；因为它们以这种运动轻易地穿越了各⾏星的轨道，⽽且速度极⼤；在远⽇点，它们运动最慢，滞留时间最⻓，相互间距离也最远，因⽽相互吸引造成的⼲扰也最⼩。这个最为动⼈的太阳、⾏星和彗星体系，只能来⾃⼀个全能全智的上帝（Being）的设计和统治。如果恒星都是其他类似体系的中⼼，那么这些体系也必定完全从属于上帝的统治，因为这些体系的产⽣只可能出⾃于同⼀份睿智的设计；尤其是，由于恒星的光与太阳光具有相同的性质，⽽且来⾃每个系统的光都可以照耀所有其他的系统；为避免各恒星的系统在引⼒作⽤下相互碰撞，他便将这些系统分置在相互很远的距离上。上帝不是作为宇宙之灵⽽是作为万物的主宰来⽀配⼀切的；他统领⼀切，因⽽⼈们惯常称之为“我主上帝”或“宇宙的主宰”；须知 God（上帝）是⼀个相对词，与仆⼈相对应，⽽且 Deity（神性）也是指上帝对仆⼈的统治权，绝⾮有如那些认定上帝是宇宙之灵的⼈们所想象的那样，是指其⾃治权。⾄⾼⽆上的上帝作为⼀种存在物必定是永恒的、⽆限的、绝对完美的，但⼀种存在物，⽆论仑多么完美，只要它不具有统治权，则不可称之以 “我主上帝”；须知我们常说，我的上帝，你的上帝，以⾊列⼈的上帝，诸神之神，诸王之王；但我们不说我的永恒者，你的永恒者，以⾊列⼈的永恒者，神的永恒者；我们还不说，我的⽆限者，或我的完美者：所有这些称谓都与仆⼈―词不构成某种对应关系。上帝这个词⼀般⽤以指君主；但并不是每个君主都是上帝。只有拥有统治权的精神存在者才能成其为上帝：⼀个真实的、⾄上的或想象的统治才意味着⼀个真实的、⾄上的或想象的上帝。他有真实的统治意味着真实的上帝是能动的，全能全智的存在物；⽽他的其他完美性，意味着他是⾄上的，最完美的。他是永恒的和⽆限的，⽆所不能的，⽆所不知的：即，他的延续从永恒直达永恒；他的显现从⽆限直达⽆限；他⽀配⼀切事物，⽽且知道⼀切已做的和当做的事情。他不是永恒和⽆限，但却是永恒的和⽆限的；他不是延续或空间，但他延续着⽽且存在着；他永远存在，且⽆所不在；由此构成了延续和空间。由于空间的每个单元都是永存的，延续的每个不可分的瞬间都⽆所不在的，因⽽，万物的缔造者和君主不能是虚⽆和不存在。

每个有知觉的灵魂，虽然分属于不同的时间和不同的感觉与运动器官，仍是同⼀个不可分割的⼈。在延续中有相继的部分，在空间中有共存的部分，但这两者都不存在于⼈的⼈性和他的思维要素之中；它们更不存在于上帝的思维实体之中。每⼀个⼈，只要他是个有知觉的⽣物，在其整个⼀⽣以及其所有感官中，他都是同⼀个⼈。上帝也是同⼀个上帝，永远如此，处处如此。不论就实效⽽⾔，还是就本质⽽⾔，上帝都是⽆所不在的，因为没有本质就没有实效。⼀切事物都包含在他之中并且在他之中运动；但却不相互影响；物体的运动完全⽆损于上帝；⽆处不在的上帝也不阻碍物体的运动。所有的⼈都同意⾄⾼⽆上的上帝的存在是必要的。所有的⼈也都同意上帝必然永远存在⽽且处处存在。因此，他必是浑然⼀体的，他浑⾝是眼，浑⾝是⽿，浑⾝是脑，浑⾝是臂，浑⾝都有能⼒感觉、理解和⾏动；但却是以⼀种完全不属于⼈类的⽅式，⼀种完全不属于物质的⽅式，⼀种我们绝对不可知的⽅式⾏事。就像盲⼈对颜⾊毫⽆概念⼀样，我们对全能的上帝感知和理解⼀切事物的⽅式⼀⽆所知。他绝对超脱于⼀切躯体和躯体的形状•因⽽我们看不到他，听不到他，也摸不到他；我们也不应当向着任何代表他的物质事物礼拜。我们能知道他的属性，但对任何事物的真正本质却⽆所知。我们只能看到物体的形状和颜⾊，只能听到它们的声⾳，只能摸到它们的外部表⾯，只能嗅到它们的⽓味，尝到它们的滋味；但我们⽆法运⽤感官或任何思维反映作⽤获知它们的内在本质；⽽对上帝的本质更是―⽆所知。我们只能通过他对事物的最聪明，最卓越的设计，以及终极的原因来认识他；我们既赞颂他的完美，⼜敬畏并且崇拜他的统治：因为我们像仆⼈⼀样地敬畏他；⽽没有统治，没有庇佑，没有终极原因的上帝，与命运和⾃然⽆异。盲⽬的形⽽上学的必然性，当然也是永远存在⽽且处处存在的，但却不能产⽣出多种多样的事物。⽽我们随时随地可以⻅到的各种⾃然事物，只能来⾃⼀个必然存在着的存在物的观念和意志。⽆论如何，⽤⼀个⽐喻，我们可以说，上帝能看⻅，能说话，能笑，能爱，能恨，能盼望，能给⼦，能接受，能欢乐，能愤怒，能战⽃，能设计，能劳作，能营造；因为我们关于上帝的所有⻅解，都是以⼈类的⽅式得⾃某种类⽐的，这虽然不完备，但也具有某种可取之处。我们对上帝的谈论就到这⾥，⽽要做到通过事物的现象了解上帝，实在是⾮⾃然哲学莫属。

迄此为⽌我们以引⼒作⽤解释了天体及海洋的现象，但还没有找出这种作⽤的原因。它当然必定产⽣于⼀个原因，这个原因穿越太阳与⾏星的中⼼，⽽且它的⼒不因此⽽受丝毫影响；它所发⽣的作⽤与它所作⽤着的粒⼦表⾯的量（像⼒学原因所惯常的那样）⽆关，⽽是取决于它们所包含的固体物质的量，并可向所有⽅向传递到极远距离，总是反⽐于距离的平⽅减弱。指向太阳的引⼒是由指向构成太阳的所有粒⼦的引⼒所合成的，⽽且在离开太阳时精确地反⽐于距离的平⽅，直到⼟星轨道，这是由⾏星的远⽇点的静⽌⽽明⽩⽆误地证明了的；⽽且，如果彗星的远⽇点也是静⽌的，这⼀规律甚⾄远及最远的彗星远⽇点。但我迄今为⽌还⽆能为⼒于从现象中找出引⼒的这些特性的原因，我也不构造假说；因为，凡不是来源于现象的，都应称其为假说；⽽假说，不论它是形⽽上学的或物理学的，不论它是关于隐秘的质的或是关于⼒学性质的，在实验哲学中都没有地位。在这种哲学中，特定命题是由现象推导出来的，然后才⽤归纳⽅法做出推⼴。正是由此才发现了物体的不可穿透性，可运动性和推斥⼒，以及运动定律和引⼒定律。对于我们来说，能知道引⼒的确实存在着，并按我们所解释的规律起作⽤，并能有效地说明天体和海洋的⼀切运动，即已⾜够了。现在我们再补充⼀些涉及某种最微细的精⽓的事情，它滲透并隐含在⼀切⼤物体之中；这种精⽓的⼒和作⽤使物体粒⼦在近距离上相互吸引，⽽且在相互接触时即粘连在⼀起，使带电物体的作⽤能延及较远距离，既能推斥也能吸引附近的物体；并使光可以被发射、反射、折射、衍射，并对物体加热；⽽所有感官之受到刺激；动物肢体在意志的驱使下运动，也是由于这种精⽓的振动，沿着神经的固体纤维相互传递，由外部感觉器官通达⼤脑，再由⼤脑进⼊肌⾁。但这些事情不是寥寥数语可以解释得清的，⽽要精确地得到和证明这些电的和弹性精⽓作⽤的规律，我们还缺乏必要⽽充分的实验。